Показано с 1 по 14 из 14

Тема: Помогите решить уравнение

  1. #1
    Активный участник Аватар для Antaran
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    2,975

    Помогите решить уравнение

    Это что-то невозможное

    Брату в 5 классе задали, а я даже в условии ни единого слова не понимаю Где здесь х ? Как можно решать уравнение без икса Что значит натуральные числа? Люди натуралы я понимаю кто такие, а числа-то

    Скрытый текст

    В соседней теме автору помогли, надеюсь и мне помогут http://forum.sc2tv.ru/threads/72638-...BD%D0%B8%D0%B5
    [свернуть]
    Последний раз редактировалось Antaran; 06.10.2014 в 09:37.

  2. #2
    Активный участник
    Регистрация
    01.05.2012
    Сообщений
    872
    Жырнота
    Я тебе подскажу, что решений нет. Доказывай сам
    Последний раз редактировалось Helis; 06.10.2014 в 09:15.

  3. #3
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    2,753
    тебе легче? x^4+n^4=k^4

  4. #4
    Активный участник Аватар для botka4aet
    Регистрация
    27.10.2012
    Сообщений
    7,624
    Цитата Сообщение от toster Посмотреть сообщение
    для четвертой степени же еще сам ферма сделал
    нет же
    Цитата Сообщение от Cuddlez Посмотреть сообщение
    Цитата Сообщение от botka4aet Посмотреть сообщение
    Цитата Сообщение от Cuddlez Посмотреть сообщение
    А кто это?
    Тот, кто умнее тебя
    Я из будущего? :O

  5. #5
    Новичок
    Регистрация
    13.03.2011
    Сообщений
    17
    Из БТФ следует, что таких троек чисел не существует. Доказательство тоже простое: сначала оговариваешь, что k,m,n попарно взаимно простые, потом заменяешь k^2=z; m^2=x, n^2=y. Для уравнения x^2+y^2=z^2 все решения можно записать как x=2ab, y=a^2-b^2, z=a^2+b^2. А дальше из того, что m^2=2ab и n^2=a^2-b^2 будет следовать, что не существует таких a и b (там надо немного поиграться с четностью и делимостью) => противоречие, решения не существует. Тебе осталось рассмотреть 4 случая a-четное/нечетное и b-четное/нечетное.

  6. #6
    Активный участник Аватар для botka4aet
    Регистрация
    27.10.2012
    Сообщений
    7,624
    Цитата Сообщение от dmc Посмотреть сообщение
    Из БТФ следует, что таких троек чисел не существует. Доказательство тоже простое: сначала оговариваешь, что k,m,n попарно взаимно простые, потом заменяешь k^2=z; m^2=x, n^2=y. Для уравнения x^2+y^2=z^2 все решения можно записать как x=2ab, y=a^2-b^2, z=a^2+b^2. А дальше из того, что m^2=2ab и n^2=a^2-b^2 будет следовать, что не существует таких a и b (там надо немного поиграться с четностью и делимостью) => противоречие, решения не существует. Тебе осталось рассмотреть 4 случая a-четное/нечетное и b-четное/нечетное.
    А кто тебе дает такое право?
    Цитата Сообщение от Cuddlez Посмотреть сообщение
    Цитата Сообщение от botka4aet Посмотреть сообщение
    Цитата Сообщение от Cuddlez Посмотреть сообщение
    А кто это?
    Тот, кто умнее тебя
    Я из будущего? :O

  7. #7
    Активный участник Аватар для YmmitStrikesBack
    Регистрация
    26.07.2014
    Адрес
    Tokyo
    Сообщений
    1,300
    Цитата Сообщение от botka4aet Посмотреть сообщение
    А кто тебе дает такое право?
    Деды
    http://vk.com/ymmitstrikesback - топ банки из зе ворлд :fyeah:
    http://eu.battle.net/sc2/en/profile/.../llllllllllll/ - 300 апм тосс АКА топ1всеягалактики :fyeah:
    http://goo.gl/NQ1o1d - 3к рейтинг топ один еу дк

  8. #8
    Новичок
    Регистрация
    13.03.2011
    Сообщений
    17
    Цитата Сообщение от botka4aet Посмотреть сообщение
    А кто тебе дает такое право?
    Сокращаешь на НОД в четвертой степени и работаешь с взаимно простыми. Кто ты такой, чтобы отбирать его у меня
    Последний раз редактировалось dmc; 06.10.2014 в 11:03.

  9. #9
    Активный участник
    Регистрация
    26.02.2011
    Сообщений
    9,243
    Antaran,

    Задача то легко решается ответ{} пустое множества, в сооветсвии с теоремой ферма.

  10. #10
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    2,753
    Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4

    Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:

    Аn+ Вn = Сn (1)

    где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

    Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:

    Аn = Сn - Вn (2)

    Пусть показатель степени n=4. Тогда уравнение (2) запишется следующим образом:

    А4 = С4 -В4 (3)

    Уравнение (3) запишем в следующем виде:

    А4 = (С2) 2 - (В2) 2 = (С2 -В2) ∙ (С2 +В2) (4)

    Пусть: (С2 -В2) = N4 (5)

    Уравнение (5) рассматриваем как параметрическое уравнение 4 - ой степени с параметром N и переменными B и С. Преобразуем уравнение (5):

    N4 = (С -В) · (С +В) (6)

    Для доказательства используем метод замены переменных. Обозначим:

    C-B=M (7)

    Из уравнения (7) имеем:

    C=B+M (8)

    Из уравнений (6), (7) и (8) имеем:

    N4=M∙ (B+M+B) =M∙ (2B+M) = 2B∙M+M2 (9)

    Из уравнения (9) имеем:

    N4 - M2= 2B∙M (10)

    Отсюда:

    B = (11)

    Из уравнений (8) и (11) имеем:

    C= (12)

    Из уравнений (11) и (12) следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа N4 на число M, т.е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа N4.

    Из уравнений (11) и (12) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел N и M: оба числа должны быть четными или оба нечетными.

    Из уравнений (11) и (12) также следует:

    С2 +В2= (13)

    Обозначим:

    С2 +В2 = K (14)

    Пусть:

    N=P∙S; M=S2

    Тогда:

    K = С2 +В2 = (15)

    Из уравнений (4), (5) и (15) следует:

    A4 = N4∙ K=N4· S4∙ (16)

    Отсюда следует:

    A = N· S∙ (17)

    Очевидно, что:

    - дробное число.

    То есть:

    С2 + В2 ≠ R4; A4 ≠ N4∙R4

    Следовательно, в соответствии с формулой (17) число А - дробное число.

    Другими словами, определенные по формулам (11) и (12) значения чисел B и С удовлетворяют только уравнению (5) и не удовлетворяют предполагаемому равенству:

    С2 + В2 = R4

    Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах для показателя степени n=4.
    http://bibliofond.ru/view.aspx?id=457120
    Последний раз редактировалось Sader; 06.10.2014 в 11:22.

  11. #11
    Активный участник Аватар для Void92
    Регистрация
    02.05.2011
    Адрес
    Krasnoyarsk
    Сообщений
    21,681
    Цитата Сообщение от Antaran Посмотреть сообщение
    в 5 классе задали
    Охренеть, вот это прогресс, я в 5 классе еще не знал, что такое уравнения

  12. #12
    Активный участник Аватар для Antaran
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    2,975
    Цитата Сообщение от Void92 Посмотреть сообщение
    Охренеть, вот это прогресс, я в 5 классе еще не знал, что такое уравнения
    Судя по твоей теме ты и сейчас не знаешь Что такое уравнения в 5 классе как раз и проходят.

    Тему я конечно создал как пародию на тему Void92. Про теорему Ферма я знаю и брата у меня нет. Надеюсь никто всерьез не поверил и время не потратил.
    Последний раз редактировалось Antaran; 06.10.2014 в 13:09.

  13. #13
    Активный участник Аватар для Эстоджерониум
    Регистрация
    02.08.2012
    Адрес
    Австралия
    Сообщений
    407
    Цитата Сообщение от Sader Посмотреть сообщение

    Скрытый текст

    Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4

    Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:

    Аn+ Вn = Сn (1)

    где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

    Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:

    Аn = Сn - Вn (2)

    Пусть показатель степени n=4. Тогда уравнение (2) запишется следующим образом:

    А4 = С4 -В4 (3)

    Уравнение (3) запишем в следующем виде:

    А4 = (С2) 2 - (В2) 2 = (С2 -В2) ∙ (С2 +В2) (4)

    Пусть: (С2 -В2) = N4 (5)

    Уравнение (5) рассматриваем как параметрическое уравнение 4 - ой степени с параметром N и переменными B и С. Преобразуем уравнение (5):

    N4 = (С -В) · (С +В) (6)

    Для доказательства используем метод замены переменных. Обозначим:

    C-B=M (7)

    Из уравнения (7) имеем:

    C=B+M (8)

    Из уравнений (6), (7) и (8) имеем:

    N4=M∙ (B+M+B) =M∙ (2B+M) = 2B∙M+M2 (9)

    Из уравнения (9) имеем:

    N4 - M2= 2B∙M (10)

    Отсюда:

    B = (11)

    Из уравнений (8) и (11) имеем:

    C= (12)

    Из уравнений (11) и (12) следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа N4 на число M, т.е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа N4.

    Из уравнений (11) и (12) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел N и M: оба числа должны быть четными или оба нечетными.

    Из уравнений (11) и (12) также следует:

    С2 +В2= (13)

    Обозначим:

    С2 +В2 = K (14)

    Пусть:

    N=P∙S; M=S2

    Тогда:

    K = С2 +В2 = (15)

    Из уравнений (4), (5) и (15) следует:

    A4 = N4∙ K=N4· S4∙ (16)

    Отсюда следует:

    A = N· S∙ (17)

    Очевидно, что:

    - дробное число.

    То есть:

    С2 + В2 ≠ R4; A4 ≠ N4∙R4

    Следовательно, в соответствии с формулой (17) число А - дробное число.

    Другими словами, определенные по формулам (11) и (12) значения чисел B и С удовлетворяют только уравнению (5) и не удовлетворяют предполагаемому равенству:

    С2 + В2 = R4

    Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах для показателя степени n=4.
    http://bibliofond.ru/view.aspx?id=457120
    [свернуть]
    Спасибо, как раз братюне в 3 классе задали, а я не помню школьный курс. Теперь только в тетрадку переписать осталось

  14. #14
    забанен навсегда
    Регистрация
    16.02.2014
    Сообщений
    9,403
    Antaran, Good one :notbad:

Информация о теме

Пользователи, просматривающие эту тему

Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)

Похожие темы

  1. Помогите решить пример :yao:
    от Louren в разделе Поболтать
    Ответов: 6
    Последнее сообщение: 27.10.2013, 18:02
  2. Помогите решить проблему! (не СК2)
    от Shinta в разделе Прочие игры
    Ответов: 3
    Последнее сообщение: 04.06.2013, 18:43
  3. Помогите решить задачки.
    от Quiet в разделе Поболтать
    Ответов: 16
    Последнее сообщение: 03.06.2013, 23:31
  4. Помогите решить проблему!
    от 4iFFiR в разделе Помощь
    Ответов: 49
    Последнее сообщение: 20.06.2012, 00:17

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •