Страница 1 из 2 12 ПоследняяПоследняя
Показано с 1 по 20 из 24

Тема: Разрезание шара на два таких же

  1. #1
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    Всвязи с нездоровым и очень приятным мне интересом у ск2твшек к интеллектуальной деятельности:<br /><br />Если хотите, могу показать, как разрезать шар на два таких же шара.<br /><br />то есть я буду в этой теме порциями выдавать построение, останавливаясь на обсуждение.<br /><br />кто желает почитать - прошу отписаться (насколько я знаю, в интернете это трудно найти).

  2. #2
    Активный участник Аватар для 451F
    Регистрация
    17.05.2010
    Адрес
    Ukraine
    Сообщений
    784
    мне интересно
    Close the world, open the nExt

  3. #3
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    128
    Заинтриговал. Не томи. Ждем.

  4. #4
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    хорошо. через некое время начну. а так же буду просить (для удобства поиска) некоторых людей удалить свои некоторые сообщение.<br /><br />перво-наперво, всем рекомендуется прочитать ликбез по множествам, и желательно отдельно где-нибудь про континуум.

  5. #5
    Новичок
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    17
    если решение геометрическое, то с радостью послушаю. т.к. не силен в матане. Ждем)

  6. #6
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    нет, построение мало похоже на геометрию. впрочем, на матан тоже.<br /><br />простите, я чуть попозже. всё равно процесс длинный, а пока я батонов поклепаю немного.

  7. #7
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    128
    В стиле близов анонс анонса начала обсуждения неизложенного топика <img style="border: none;" alt="biggrin" align="absmiddle" src="http://sc2tv.ru/engine/data/emoticons/biggrin.gif" />

  8. #8
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    128
    Мы: - Готовы, давай! Скоро уже?<br />sirvff: - Вен итс дан!!!

  9. #9
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    ************************************************** *********<br />1.<br /><br />я буду так метить сообщения, содержащие очередную порцию информации.<br />пишу максимально просто, кому нужны строгие формулировки - требуйте, не отходя от кассы.(иногда они будут в скобках, можно, в принципе, их пропускать)<br /><br />Итак, что мы будем понимать под \&quot;разрезать\&quot;.<br />казалось бы, поскольку в шаре континуум точек, и в двух шарах - тоже, то в чём проблема - проведём какую-нибудь биекцию, и скажем, что порезали, но очень... (?)<br />но нет. это абсолютно не содержательно. что такое - разрезать, например, квадрат из бумаги? понаделать _конечное_ количество кусков, которые можно потом двигать, вращать, переворачивать как единое целое. <br /><br />Итак, <br />а) мы режем на конечное количество кусков (разбили на конечное количество непересекающихся подмножеств, которые в сумме дают исходное)<br />б) после этого каждый кусок мы можем двигать как единое целое, причём так, чтобы в результате этих движений отрезанные куски тоже не пересекались.(отображение Ф: исходное множество Х разбито на куски А1, ... Ан, причём ограничение ф на каждый из А итых есть изометрия и для любых и, джей Ф(А итое) пересечь с Ф(А джейтое) = пустое множество)<br /><br />итак, парадокс: существует такое разрезание шара, что потом двигая эти куски, можно собрать два таких же шара.<br /><br />мы будем писать A&lt;Б, если а содержится в б (то есть каждый элемент множества А есть также и элемент множества б.)<br /><br />кроме того, тот факт, что множество Х можно порезать и собрать множество У, мы будем обозначать Х--У<br />(понятно тогда, что У можно порезать и сложить Х (проведя обратные движения, ведь всякое движение можно сделать \&quot;назад\&quot; - типа, повернули по часовой, повернули против...)<br /><br />Утверждения: если A&lt;B&lt;C и A--C, то A--B.<br />то есть, если множество А есть подмножество В, и В - подмножество С, то если вдруг из А можно собрать С, то можно собрать и В.<br />или: если из А можно собрать некое большее множество, то можно собрать и некое подмножество этого большего множества, но такое, чтобы А само было его подмножеством (извините за корявость).<br /><br />доказательство у этой теоремы по крайней мере неудобопечатное, и не самое тривиальное, поэтому подумайте, пожалуйста, до следующей порции, потому что всегда легче понимать то, над чем уже думал.

  10. #10
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    Прошу прощения, если я кому-то показался, или покажусь надменным.<br />Это связано исключительно с моим юным возрастом, и является случайным, потому что я искренне не хочу здесь таковым казаться.

  11. #11
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    128
    А что значит \&quot;разрезать и сложить\&quot; применительно к множеству?<br />В моём понимании, множество - просто набор элементов, и это понятие не включает описание их взаимного расположения или взаимодействия.<br /><br />По моему если взять все элементы множества и объединить их в другое, то эти множества будут тождественны или равны.<br />------------------<br />Математику изучал давно и это был не профильный предмет. И таких как я наверно большинство. Так что прошу обьяснять терпеливо и доходчиво.<br /><br />Надменности в постах не заметил, но в некоторых из них проскальзывает самолюбование (интеллектуальный нарциссизм <img style="border: none;" alt="smile" align="absmiddle" src="http://sc2tv.ru/engine/data/emoticons/smile.gif" /> )<br />

  12. #12
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    возьмём шар. он является геометрической фигурой, состоящей из точек.<br />с другой стороны, он является ещё и множеством точек (образующих шар).<br />поэтому все понятия, типа \&quot;движение\&quot;, \&quot;вращение\&quot; применимы к некоторому множеству. например, движение на один вправо переводит множество, представляющее собой шар с центром в 0, в множество, которое шар с центром в 1.<br /><br />\&quot;По моему если взять все элементы множества и объединить их в другое, то эти множества будут тождественны или равны.\&quot;<br />именно об этом я и говорил, когда вводил определение разрезания: то, что точек в двух шарах столько же, сколько и в одном - это да, и можно сделать биекцию. но это не содержательно, никакого парадокса тут нет.<br /><br />то определение разрезания, которое я ввёл, на самом деле есть именно то \&quot;геометрическое\&quot; разрезание фигуры, которое мы все обычно имеем в виду.<br /><br />дело в том, что если просто взять да и построить произвольную биекцию, она не будет состоять из конечной группы подмножеств, которые переводятся друг в друга например сдвигом, или вращением. она будет просто чёртовой мешаниной точек с полным игнорированием того факта, что эти точки образуют шар.

  13. #13
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    128
    Почитал определения в Википедии.<br />А разве биекция может быть произвольной?<br />В отразили в С. Мешанины не будет.<br /><br />\&quot;Утверждения: если A&lt;B&lt;C и A--C, то A--B.\&quot;<br />тогда и В--С, наверно<br />И вообще А, В и С - одинаковые шары (или образы шаров)<br />=============<br />Может правильнее писать не А--С, а А&lt;--&gt;С? Или А--&gt;С всё таки?<br /><br />А можно переформулировать так:<br />\&quot;Утверждения: если A&lt;=B&lt;=C и A--C, то A--B\&quot;?<br /><br />Просто не понятно, как такое может быть: А&lt;С и тут же А--С

  14. #14
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    128
    Еще вопрос:<br />\&quot;шар. он является геометрической фигурой, состоящей из точек\&quot;<br /><br />Вроде он не состоит из точек, а включает их.<br />Шар получается поворотом двухмерного круга вокруг диаметра в трёхмерном пространстве, а не объединением одномерных точек.<br />=========================================<br />Или мы берем реальный стеклянный шар, разбиваем вдребезги и собираем осколки (которые будут элементами множества А)?<br />

  15. #15
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    53
    <!--QuoteBegin sirvff --><div class="title_quote">Цитата: sirvff</div><div class="quote"><!--QuoteEBegin-->сли хотите, могу показать, как разрезать шар на два таких же шара.<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd--><br />??? Да ну, было бы круто. <img style="border: none;" alt="biggrin" align="absmiddle" src="engine/data/emoticons/biggrin.gif" /> Замути видео ))<br />А ссылка на эту тему вбивается прямо и искать ее ооочень легко <img style="border: none;" alt="biggrin" align="absmiddle" src="engine/data/emoticons/biggrin.gif" /> <br /><a href="http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10" target="_blank">Разрезание шара</a>.

  16. #16
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    1,404
    задолбали!

  17. #17
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    36
    Какая то практическая польза есть хоть от этой теории множеств? Можно, например, с помощью ножниц из одного футбольного мяча получить два? Или этот полет фантазии всего лишь игра с числами, не имеющая ничего общего с реальностью?

  18. #18
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    блин, недеальков, всё разрушил своей ссылкой.<br />в связи с чем вопрос: надо ли продолжать?<br /><br />единственный минус ссылки в том, что там никто подробно объяснять не будет.<br /><br />\&quot;А разве биекция может быть произвольной?\&quot;<br />например, из множества {1,2,3} в множество {4,5,6} существует целых 6 биекций.<br />1-4<br />2-5<br />3-6<br /><br />1-6<br />2-4<br />3-5<br /><br />и далее в таком духе. для бесконечных множеств биекций бесконечно (ну или ноль, если не равномощны).<br /><br /><br />\&quot;Утверждения: если A&lt;B&lt;C и A--C, то A--B.\&quot;<br />тогда и В--С, наверно<br /><br />да, конечно. мы же уже договорились, что если А--С, то и С--А<br />(то есть если из А можно сконструировать С, то и из С А, потому что движения обратимы. ну как из квадрата можно два треугольника прямоугольных составить, так и наоборот, из двух прямоугольников - квадрат\&quot;<br /><br />И вообще А, В и С - одинаковые шары (или образы шаров)<br /><br />а, б и с здесь вообще любые множества (чтобы было проще: множеством здесь везде называется некий набор точек пространства(трёхмерного, обычного). точка, отрезок, куб, какая-нибудь в форме телефонной трубки...<br />=============<br /><br />\&quot;Может правильнее писать не А--С, а А&lt;--&gt;С? Или А--&gt;С всё таки?\&quot;<br /><br />не понимаю, какой смысл ты вкладываешь в последние два значка?<br />я просто договорился, что А--С значит, что (ну и по тексту).<br />неважно, какая буква здесь стоит первой, я мог бы писать<br />А<br />С<br />то есть: А--С означает тот факт, что фигуру(множество) А можно разрезать, и потом подвигав, склеить С. (ну и разумеется, если это так, то и С можно разрезать, подвигать, и сделать А, поэтому это -- отношение эквивалентности, ну как \&quot;если я и мистер икс родственники, то уж конечно верно, что мистер икс и я родственники\&quot;<br /><br />А можно переформулировать так:<br />\&quot;Утверждения: если A&lt;=B&lt;=C и A--C, то A--B\&quot;?<br />дык. разумеется, можно, это то же самое, только назвали буквами в обратном порядке. -- -симметричный значок.<br /><br />Просто не понятно, как такое может быть: А&lt;С и тут же А--С<br />в смысле: как может быть, что А подмножество(собственное) С, и при этом из А можно сделать С, подвигав и порезав?<br /><br />ну так об этом и речь вот если А - это шар, С - два шара. то как раз А&lt;C и мы пытаемся доказать, что А--С<br /><br />пока же существование таких А, В, С мы вообще не доказали. мы лишь говорим, что _если_ будет такая тройка, что она удовлетворяет условию теоремы, то будет верно следствие теоремы.<br /><br /><br />Ну конечно, есть. представьте, увеличение груди математическим методом. Доктор Банах-Тарский сделает из вашей одной печени две.<br /><br />Нет, конечно. на практике пока о том, чтобы так порезать, думать рано. и вообще, есть подозрение, что у нас дискретное пространство-время, тогда это всё попортит.

  19. #19
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    128
    2 cucbku<br /><br />Если по-настоящему хорошо разобраться в теории множеств и собрать толковую команду, можно создать идеальный Батлнет 3.0 с максимально точным автоподбором спарринг-партнера.<br /><br />Еще вроде для создания толкового поисковика (гуглеобразного) все эти премудрости пригодятся

  20. #20
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    128
    \&quot;в связи с чем вопрос: надо ли продолжать?<br /><br />единственный минус ссылки в том, что там никто подробно объяснять не будет.\&quot;<br /><br />ответ на вопрос устраивает<br />продолжаем

Страница 1 из 2 12 ПоследняяПоследняя

Информация о теме

Пользователи, просматривающие эту тему

Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •