Страница 1 из 9 123 ... ПоследняяПоследняя
Показано с 1 по 20 из 177

Тема: Прадокс мешка с шарами

  1. #1
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    549
    У нас есть мешок и шары с номерами от одного до бесконечности. Теперь каждым ходом мы кладем в мешок первые 10 шаров с номерами от 1 до 10 и вынимаем шар с номером 1. На втором ходе кладем еще 10 шаров (11-20) и вынимаем двойку. Вопрос: если проделать операцию бесконечное количество раз, сколько шаров будут в мешке?

  2. #2
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    99
    lim(n(9)) надо полагать<br />n-&gt;oo

  3. #3
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    0, и тут даже парадокса никакого нет (в строгом смысле).

  4. #4
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    67
    <!--QuoteBegin--><div class="quote"><!--QuoteEBegin-->0, и тут даже парадокса никакого нет (в строгом смысле).<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd--><br />Количество шаров -&gt; oo. Откуда ноль?

  5. #5
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    137
    в мешке будет бесконечное кол-во шаров

  6. #6
    Активный участник Аватар для Tanner
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    686
    = -10% от бессконечности

  7. #7
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    пусть в мешке остался шар за номером эн. однако, он будет вытащен на ходе за номером эн.<br /><br />а теперь, что бы вам не говорила ваша интуиция, попробуйте провести четкое доказательство того, что там останется бесконечность шаров.

  8. #8
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    128
    Каждый раз отнимается по шару. И так бесконечное число раз. Т.е. если попробовать найти шар с конкретным номером - то его не будет.<br />В этом и парадокс.<br /><br />Но если подходить с практической точки зрения, то задача не корректна. По условию задачи сверка количества шаров проводится по окончании процесса. Но раз шаров бесконечно много, то процесс бесконечен. А значит невозможно ответить на вопрос которого нет <img style="border: none;" alt="smile" align="absmiddle" src="http://sc2tv.ru/engine/data/emoticons/smile.gif" />

  9. #9
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    нет, это глупое контрсоображение.<br />пусть мы делаем первую операцию через секунду, вторую - через пол секунды от первой, третью - через четверть итд.<br />тогда через 2 секунды процесс будет окончен.

  10. #10
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    132
    А в чём прикол? положили 10 шаров взяли 1 шар и так много много раз - и того бесконечно положили по 9 шаров. ответ - бесконечность<br />В чем прикол то?

  11. #11
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    опровержение к последнему:<br />(махание руками)<br />а если переставить порядок: сначала делаем все ходы по 10 шаров, потом - все по одному.<br />тех и тех - бесконечность, но кого волнует? просто 10 раз по бесконечность и 1 раз - это не десять раз по три и один раз по три.

  12. #12
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    1,648
    Не может быть 0, просто по тому, что отсутствуищие шары заменяе новый десяток. Если нет 30 шаров, значит есть 270. В данном случае Бесконечность общая есть сложение двух бесконечностей, одной со знаком минус другой со знаком плюс, только мы то знаем, что со знаком + бесконечность больше той, что со знаком минус<br />Это парадокс, если зацикливаться на слове бесконечность, но если понять систему, то не парадокс.

  13. #13
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    1,648
    Давайте модифицируем задачу про шары в несколько другую.<br />Пусть есть гусиница 1 мм. Она вырасла на 10 мм, а 1 мм сзади отвалился. Пусть она это сделала бесконечное число раз. Врядли можно сказать, что гусиница когда нибудь исчезнет. <br />То что нельзя назвать конкретный шар, не значит, что там пусто.<br /><br />Кстати вот есть прикольная задачка, там всё просто<br />найдите ошибку<br />a^2 - a^2 = a^2 - a^2<br />a(a-a) = (a-a)(a+a)<br />a = a+a<br />a=2a<br />1=2

  14. #14
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    боже<br />я вам серьёзно говорю, там останется ноль шаров, и это действительно вообще никакой не парадокс.<br /><br />нельзя<br />\&quot;\&quot;Бесконечность общая есть сложение двух бесконечностей, одной со знаком минус другой со знаком плюс, только мы то знаем, что со знаком + бесконечность больше той, что со знаком минус\&quot;<br />потому как таким макаром я вас могу вообще убедить в чём угодно касательно натуральных чисел.<br /><br />не бывает никакого сложения одной большей, а одной меньшей бесконечности.

  15. #15
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    100
    если предположить, что функция fn(x) равна 1,если шар с номером x в мешке на n шаге, и 0, если нет, то мы получим последовательность функций f1,f2,...<br />Условие задачи подразумевает, что по запросу мы говорим, какой шар остался, какой нет. Значит существует f(x)=lim fn(x) n-&gt;бесконечность.<br />Но это верно не для всех видов сходимости.

  16. #16
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    53
    <!--QuoteBegin sirvff --><div class="title_quote">Цитата: sirvff</div><div class="quote"><!--QuoteEBegin-->опровержение к последнему:<br />(махание руками)<br />а если переставить порядок: сначала делаем все ходы по 10 шаров, потом - все по одному.<br />тех и тех - бесконечность, но кого волнует? просто 10 раз по бесконечность и 1 раз - это не десять раз по три и один раз по три.<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd--><br />Ну да... Бесконечность тех и тех выглядит конечно убедительно, пока не знаешь о понятнии мощность множества.<br />Мощность множества — это обобщение понятия количества (числа элементов множества), которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные. Существуют большие, есть меньшие бесконечные множества, среди них счётное множество является самым маленьким.<br />Пусть даны два множества. Тогда они называются называются равномощными, если между ними существует биекция . Из свойств биекции следует, что равномощность является отношением эквивалентности. Мощностью или кардинальным числом множества называется соответствующий ему класс эквивалентности.<br />Т.е. переводя на простой язык <img style="border: none;" alt="russian_" align="absmiddle" src="engine/data/emoticons/russian_.gif" /> бесконечность которая \&quot;отнимает\&quot; по шару не эквивалентна бесконечности которая \&quot;прибавляет\&quot; по 10 шаров. Вторая бесконечность мощнее первой.

  17. #17
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    67
    Что значит: \&quot;если проделать операцию бесконечное количество раз?. Это как? По-моему тут можно говорить только о пределе, а он = oo

  18. #18
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    100
    <b>nedealkov</b>,<br />какое множество мощнее, множество рациональных чисел на отрезке [0,1] или отрезке [0,10]?

  19. #19
    Новичок
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    24
    <!--QuoteBegin ReaperX --><div class="title_quote">Цитата: ReaperX</div><div class="quote"><!--QuoteEBegin-->a(a-a) = (a-a)(a+a)<br />a = a+a<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd--><br />На 0 делить нельзя.<br />Пример с гусеницей правильный, кто говорит что ответ 0 дайте, пожалуйста, свое определение бесконечности.

  20. #20
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    128
    sirvff, не отличаешь математики от физики.<br />В математике есть понятие асимптоты. Процесс укладки шаров бесконечен. Просто на определенном этапе укладка шаров будет происходить бесконечно быстро.<br /><br />(Асимптота - константа, к которой стремится некоторая переменная, но её не достигающая)

Страница 1 из 9 123 ... ПоследняяПоследняя

Информация о теме

Пользователи, просматривающие эту тему

Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •