Страница 1 из 2 12 ПоследняяПоследняя
Показано с 1 по 20 из 34

Тема: Конкурс для любителей математики

  1. #1
    Отдам акк с бетой наиболее точно решившему кубическое уравнение:<br /><br /><img src="http://savepic.ru/1126075.jpg" align="left" alt='' title='' /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />Эта задачка попалась мне на олимпиаде в 10 или 11 классе, уже не помню, но решить ее смог только дома.<br /><br />Напоминаю решение должно быть точным (т.е. <b>не</b> вида 0.1736... - программы типа Mathcad лучше не использовать, все-таки олимпиадная задача - достаточно листа бумаги, карандаша и головы) и не выходить за рамки школьной программы (никаких комплексных чисел и т.п.)<br />Оценивается быстрота, точность (лучше указать все три корня) и развернутость ответа.<br /><br /><br />Конкурс завершен. Ключ получил <b>D iablo</b>

  2. #2
    Активный участник Аватар для PhAn
    Регистрация
    17.05.2010
    Адрес
    мск
    Сообщений
    986
    Т.е. <a href="http://www.webmath.ru/web/prog19_1.php?del=8&a1=0&b1=-6&c1=1&schet=1" target="_blank">такое</a> не катит как я понимаю <!--smile:smile--><img style="vertical-align: middle;border: none;" alt="smile" src="http://www.sc2tv.ru/engine/data/emoticons/smile.gif" /><!--/smile-->

    Меня ждет интернет... Там опять кто-то не прав.

  3. #3
    Нет.<br /><br />Нужен точный ответ. Он дается не в такой форме.<br /><br />Но пока других ответов нет, ты первый на очереди <!--smile:smile--><img style="vertical-align: middle;border: none;" alt="smile" src="http://www.sc2tv.ru/engine/data/emoticons/smile.gif" /><!--/smile-->

  4. #4
    Активный участник Аватар для PhAn
    Регистрация
    17.05.2010
    Адрес
    мск
    Сообщений
    986
    Я так пофлудить просто зашел, мне ключ не надо <br />

    Меня ждет интернет... Там опять кто-то не прав.

  5. #5
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    64
    аж интересно ^_^

  6. #6
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    1,534
    попробую решить

  7. #7
    Прошу постить сюда ответы и решения только тех, у кого еще нет ключа.

  8. #8
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    765
    7x.ru/1.png<br />7x.ru/2.png<br />7x.ru/3.png

  9. #9
    Новичок
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    5
    Преобразуем в уравнение вида x^3+a*x^2+b*x+c=0<br />Выходит:<br />8x^3-6x+1=0<br /><br />Подбираем коэффициенты:<br />a=0; (нету x^2 в уравнении)<br />b=16/8=-0.75;<br />c=1/8=0.125;<br /><br />Q=(a^2-3b)/9=((0)^2-3(-0.75))=0.25<br />R=(2a^3-9ab+27c)/54=(2(0)^3-9(0)(-0.75)+27(0.125))/54=0.0625<br /><br />так как R^2 &lt; Q^3 то по методу Виета-Кардано:<br /><br />t=acos(R/sqrt(Q^3))/3,<br />x1=-2*sqrt(Q)cos(t)-a/3,<br />x2=-2*sqrt(Q)cos(t+(2*pi/3))-a/3,<br />x3=-2*sqrt(Q)cos(t-(2*pi/3))-a/3.<br /><br />x1=-0.94<br />x2=0.766<br />x3=0.174

  10. #10
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    1,534
    <b>[7x]laV</b>, аплодирую. Это ж насколько нужно быть <s>долбанутым</s> проницательным, чтобы до такой замены догадаться. Нужно иметь сверх гибкое мышление.<br /><br /><!--colorstart:#FF0000--><span style="color:#FF0000"><!--/colorstart-->Будьте повежливее.Устное предупреждение.<br /><br />Kageyama<!--colorend--></span><!--/colorend-->

  11. #11
    [<b>7x]laV</b><br /><br />У тебя в квадратном уравнении с переменной z дискриминант отрицательный. Дальнейшее решение непонятно. Если считать, что оно правильно, то найден только один корень.<br /><br />Оригинальное решение гораздо проще и красивее.<br /><br />Хотя ты сделал один очень правильный &quot;мув&quot;, пока не скажу какой. <!--smile:biggrin--><img style="vertical-align: middle;border: none;" alt="biggrin" src="http://www.sc2tv.ru/engine/data/emoticons/biggrin.gif" /><!--/smile--><br /><br />Zvir<br /><br />Это только примерный ответ, найденный численным методом. Он не годится.

  12. #12
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    765
    угу,вижу, сейчас проверю в чем дело

  13. #13
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    224
    <b>Zvir</b>, с помощью поиска решал? <!--smile:biggrin--><img style="vertical-align: middle;border: none;" alt="biggrin" src="http://www.sc2tv.ru/engine/data/emoticons/biggrin.gif" /><!--/smile--> <br />

  14. #14
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    765
    проверил на калькуляторе, один из корней я нашел верно сейчас добьем<br /><br />update: да, но я ж вылез в комплексные так.<br /><br />Интересно, что у тебя там за &quot;простой способ&quot; за пазухой

  15. #15
    Сделай другую (совсем другую) замену переменных.

  16. #16
    Освоившийся Аватар для D iablo
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    168
    Исследуя уравнения находим что -1&lt;=x&lt;=1<br /><br />Отсюда можем сделать замену x=sin(a)<br />получаем <br />8*(sin(a))^3=6sin(a)-1<br />8(3*sin(a)-sin(3*a))/4=6*sin(a)-1<br />6*sin(a)-2sin(3a)=6*sin(a)-1<br />получаем sin(3a)=1/2<br />находим a=pi/18; a=5pi/18<br />откуда x1=sin(pi/18); x2=sin(5*pi/18)

  17. #17
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    35
    Гугл таки помог :-)<br />http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/9mat_0910/spec/32_kardano_lect.pdf

  18. #18
    <b>D iablo</b> поздравляю, твой ответ совершенно верен.

  19. #19
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    35
    <b>StickmanQJs</b>,<br />Не считая того, что решения должно быть три.

  20. #20
    Это не так важно, была сделана правильная замена переменных, и применено тригонометрическое тождество. остальные два корня находятся элементарно.

Страница 1 из 2 12 ПоследняяПоследняя

Информация о теме

Пользователи, просматривающие эту тему

Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •