Страница 1 из 3 123 ПоследняяПоследняя
Показано с 1 по 20 из 42

Тема: Проблема двух конвертов.

  1. #1
    Активный участник Аватар для RobosergTV
    Регистрация
    17.05.2010
    Адрес
    Планета Земля
    Сообщений
    3,180
    Итак, играем. Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя).<br /><br />Вопрос — как вам поступить, чтобы выиграть (то есть получить большую сумму денег)?<br /><br />Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставите ли вы себе открытый конверт или возьмёте вместо него второй. Ведь вероятность нахождения большей суммы в конверте A изначально такая же, как вероятность, что более внушительные деньги лежат в конверте B. И открытие одного из конвертов (A) ничего не говорит вам о том — видите вы наибольшую или наименьшую сумму из двух предложенных. Однако вычисление средней ожидаемой \&quot;стоимости\&quot; второго конверта говорит об ином.<br /><br />Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. <br /><br />

  2. #2
    Новичок
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    12
    Да уж, во что превратился ск2тв -_-

  3. #3
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    1,404
    Hacking attempt!

  4. #4
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    1,648
    В данном случае эти математические выкладки ни что иное как самообман.

  5. #5
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    65
    Некорректно говорить \&quot;Там может быть либо $5, либо $20\&quot; так как там не кубик бросается а лежит вполне конкретная сумма. Элемент случайности здесь - это Ваш первый выбор, и в нем можно с вероятностью 50 на 50 выбрать либо меньший кошелек, либо больший. Соответственно и считается матожидание денег во 2м кошельке: 0,5*10 + 0,5*20 = 15, если в кошельках 10 и 20.<br />

  6. #6
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    578
    брать однозначно.

  7. #7
    Новичок
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    17
    Две шкатулки на барабане!

  8. #8
    Освоившийся
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    127
    Лучше 10 баксов в руках, чем 5(20) в небе !!! ^_^

  9. #9
    Новичок
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    30
    Нет господа, там есть вполне конкретная фишка.<br />Вроде как если поменять ответ, то вероятность взять нужный конверт слегка увеличивается, это даже в фильме каком-то было про Лас-Вегас.

  10. #10
    Активный участник Аватар для RobosergTV
    Регистрация
    17.05.2010
    Адрес
    Планета Земля
    Сообщений
    3,180
    Тут фишка в том, что не смотря в конверт шанс выиграша или проиграша составляет 50 на 50. А если открыть конверт и посмотреть его составляющею - то лучше всегда менять конверт. <br /><br /><!--QuoteBegin ReaperX --><div class="title_quote">Цитата: ReaperX</div><div class="quote"><!--QuoteEBegin-->В данном случае эти математические выкладки ни что иное как самообман.<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd--><br /><br />думаешь ты

  11. #11
    Активный участник Аватар для 451F
    Регистрация
    17.05.2010
    Адрес
    Ukraine
    Сообщений
    784
    x = random(1);
    Close the world, open the nExt

  12. #12
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    1,648
    herda<br /><br />как тут правильно заметили, твой первый выбор определяющий и расчитывать нужно его, а не смену конвертов.<br />Если я правильно понимаю, то во втором конверте не могут быть равновероятные 5 или 20, выбор первого конверта эту равновероятность обрубает.

  13. #13
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    414
    Понятно что знание количества денег в одном из конвертов не несёт никакой информации. Хоть меняй, хоть не меняй все равно...

  14. #14
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    1,648
    http://www.membrana.ru/articles/simply/2009/08/19/174500.html<br /><br />ссылка про эту фигню...

  15. #15
    herda скопировал текст очень непростого парадокса, над которым бились довольно умные математики и ученые. И до сих пор он не решен окончательно.<br /><br />Советую, голову не ломать зря, просто пройдите по ссылке и прочитайте. Это весьма занимательно, но самому ломать голову вряд ли стоит.<br /><br /><a href="http://ru.wikipedia.org/wiki/задача_о_двух_конвертах" target="_blank">Ссылка</a>.

  16. #16
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    65
    Не разрешено здесь - как себя вести, чтобы выиграть побольше. А утверждение про то, что второй конверт статистически выгоднее, очевидно неверно

  17. #17
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    1,648
    Собственно в ссылках дан ответ, что менять конверт абсолютно всегда невыгодно, нужно думать и отслеживать сумму, что в первом конверте.

  18. #18
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    по этой ссылке:<br />представляется очень странным, что ... \&quot;провели 20 миллионов ...\&quot;<br />надо думать, на компьютере, а любому дураку ясно, что компьютер - это не есть модель игры на всей числовой прямой, так что что-то этим, конечно, доказано, но вот что - неясно.<br /><br />я, разумеется, тоже считаю, что лучше всегда менять конверт. у литтлвуда в книге \&quot;Математическая смесь\&quot; было нечто подобное, не могу вспомнить точно, что.<br /><br /><br />вообще, конечно, ситуация занятна тем, что для подсчёта вероятностей на вводят меру на подмножествах исходного множетсва. <br /><br />интересно вот что: ясно, что вероятность того, что число попадёт в любой конечный интервал, равна 0.<br />однако, какова, например, вероятность, что сумма будет четной, и насколько бессмысленны эти вопросы?<br />(сим задаю вопрос на подумать).

  19. #19
    Новобранец
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    65
    Эти вопросы бессмысленны без задания распределения случайной величины, являющейся этим числом. Кстати, если \&quot;Вероятность того, что число попадёт в любой конечный интервал, равна 0\&quot;, то вероятностная мера НЕ счетно-аддитивна - это довольно экзотический случай

  20. #20
    Активный участник
    Регистрация
    17.05.2010
    Сообщений
    396
    ну<br />скажем, отрезок 0-1 в обычных задачах никто не мешает рассматривать, типа \&quot;какой шанс, что число больше половины\&quot;, с равномерным распределением<br />так что вроде и не слишком-то экзотический. <br />скорее, экзотично именно \&quot;равномерное распределение\&quot; на неком счётном множестве.<br /><br />утверждаешь ли ты, что задача вообще не поставлена? <br />я просто полагаю, что неверно, что тут не о чем говорить.

Страница 1 из 3 123 ПоследняяПоследняя

Информация о теме

Пользователи, просматривающие эту тему

Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •